التعليم والإحصاء
حاسبة احتمال ذي الحدين
احسب احتمالات ذات الحدين P(X = k) وP(X ≤ k) وP(X ≥ k)، مع المتوسط والانحراف المعياري.
المدخلات
النتائج
P(X = k)
0.24609375
- P(X ≤ k)
- 0.623046875
- P(X ≥ k)
- 0.623046875
- المتوسط (np)
- 5
- الانحراف المعياري √(np(1−p))
- 1.581139
✓حساب دقيق — التقريب للعرض فقط
ماذا لو؟
اختر مُدخلًا واسحب المؤشر لترى كيف تتغير النتيجة.
ماذا تفعل هذه الحاسبة
يحاكي توزيع ذات الحدين عدد النجاحات في عدد ثابت من المحاولات المستقلة ذات الاحتمال نفسه.
المعادلة وطريقة الحساب
P(X = k) = C(n, k) p^k (1 − p)^(n − k)، ويُحسب بالفضاء اللوغاريتمي للثبات العددي
مثال محلول
نتيجة هذه الأداة بمدخلاتها الافتراضية:
المدخلات
- عدد المحاولات (n): 10
- احتمال النجاح (p): 0.5
- عدد النجاحات (k): 5
النتائج
- P(X = k): 0.24609375
- P(X ≤ k): 0.623046875
- P(X ≥ k): 0.623046875
- المتوسط (np): 5
- الانحراف المعياري √(np(1−p)): 1.581139
كيف تقرأ النتائج
المتوسط = np؛ والانحراف المعياري = √(np(1 − p)).
الافتراضات والقيود
- يجب أن تكون المحاولات مستقلة باحتمال ثابت.
أسئلة
متى يشبه توزيع ذات الحدين التوزيع الطبيعي؟
عندما تكون np وn(1 − p) كبيرتين بدرجة معقولة (غالبًا كلتاهما ≥ 10).
المنهجية والتحقق
- نوع النتيجة
- حساب رياضي دقيق (يُقرَّب للعرض فقط)
- إصدار الصيغة
- 1.0
- التحقق الآلي
- 3 حالة اختبار مرجعية وتحقق، تُقارن بقيم محسوبة بشكل مستقل. لا يمكن بناء الموقع إذا فشلت أي منها.
- المراجعة التحريرية
- بانتظار مراجعة تحريرية بشرية. صيغت الشروح بمساعدة الذكاء الاصطناعي، أما الصيغة والأمثلة فتتحقق منها الاختبارات الآلية أعلاه.
الخصوصية
كل ما تُدخله يُحسب في هذا المتصفح ولا يُرسل إلى Numerith أو إلى أي جهة أخرى. لا تُضاف المدخلات إلى رابط المشاركة إلا إذا اخترت ذلك. سياسة الخصوصية