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Bildung und Statistik

Konfidenzintervallrechner

Berechnen Sie ein Konfidenzintervall für einen Mittelwert mit Student-t (Stichproben-SD) oder z (bekannte SD) – mit Fehlerspanne und Standardfehler.

Ihre Eingaben

Ergebnisse

Konfidenzintervall

45.8722 bis 54.1278

Untergrenze
45.8722
Obergrenze
54.1278
Fehlermarge
4.1278
Kritischer t-Wert (FG = 24)
2.063899
Standardfehler
2

✓Exakte Berechnung – nur für die Anzeige gerundet

Hinweise zu diesem Ergebnis

  • Setzt eine Zufallsstichprobe und eine annähernd normale Stichprobenverteilung voraus (für großes n nach dem zentralen Grenzwertsatz plausibel).

Was wäre, wenn?

Wählen Sie eine Eingabe und ziehen Sie den Regler, um zu sehen, wie sich das Ergebnis ändert.

Was dieser Rechner macht

Ein Konfidenzintervall gibt anhand einer Stichprobe einen Bereich plausibler Werte für den Mittelwert der Grundgesamtheit an.

Formel und Methode

KI = Mittelwert ± kritischer Wert × SD ÷ √n, wobei der kritische Wert t(1 − α/2, n − 1) oder z(1 − α/2) ist

Rechenbeispiel

Von diesem Tool mit den Standardwerten berechnet:

Eingaben

  • Stichprobenmittelwert: 50
  • Standardabweichung: 10
  • Stichprobengröße: 25
  • Konfidenzniveau: 95 %
  • Die Standardabweichung ist: Aus der Stichprobe (Student-t)

Ergebnisse

  • Konfidenzintervall: 45.8722 bis 54.1278
  • Untergrenze: 45.8722
  • Obergrenze: 54.1278
  • Fehlermarge: 4.1278
  • Kritischer t-Wert (FG = 24): 2.063899
  • Standardfehler: 2

So lesen Sie die Ergebnisse

Ein Intervallverfahren mit 95 % erfasst den wahren Mittelwert in 95 % wiederholter Stichproben.

Annahmen und Grenzen

  • Setzt Zufallsstichproben und annähernde Normalität des Stichprobenmittels voraus.

Fragen

Warum t statt z?

Wenn die SD aus der Stichprobe geschätzt wird, berücksichtigt t die zusätzliche Unsicherheit, besonders bei kleinen Stichproben.

Methodik und Überprüfung

Art des Ergebnisses
Exakte mathematische Berechnung (nur für die Anzeige gerundet)
Formelversion
1.0
Automatische Prüfung
4 Referenz- und Validierungstestfälle, abgeglichen mit unabhängig berechneten Werten. Die Website lässt sich nicht erstellen, wenn einer davon fehlschlägt.
Redaktionelle Prüfung
Redaktionelle Prüfung durch einen Menschen steht noch aus. Die Erklärung wurde mit KI-Unterstützung verfasst; Formel und Beispiele werden durch die automatischen Tests oben geprüft.

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