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Bildung und Statistik

Fehlerspannenrechner

Berechnen Sie die Fehlerspanne für einen Umfrageanteil bei gewähltem Konfidenzniveau – mit optionaler Endlichkeitskorrektur.

Ihre Eingaben

50 % ergibt die größte (vorsichtigste) Marge.

Ergebnisse

Fehlermarge

3.099 Prozentpunkte

Bereich für den Anteil
46.9 % bis 53.1 %
Kritischer z-Wert
1.959964

✓Exakte Berechnung – nur für die Anzeige gerundet

Hinweise zu diesem Ergebnis

  • Deckt nur den zufälligen Stichprobenfehler ab — keine Verzerrung durch Nichtantwort, Formulierung oder Abdeckung.

Was wäre, wenn?

Wählen Sie eine Eingabe und ziehen Sie den Regler, um zu sehen, wie sich das Ergebnis ändert.

Was dieser Rechner macht

Umfragen melden Ergebnisse „± einige Punkte“. Diese Fehlerspanne hängt vor allem von der Stichprobengröße ab.

Formel und Methode

FS = z × √(p(1 − p) ÷ n) × √((N − n) ÷ (N − 1)), wenn die Grundgesamtheit N angegeben ist

Rechenbeispiel

Von diesem Tool mit den Standardwerten berechnet:

Eingaben

  • Stichprobengröße: 1000
  • Beobachteter Anteil: 50 %
  • Konfidenzniveau: 95 %
  • Größe der Grundgesamtheit (optional, für Endlichkeitskorrektur):

Ergebnisse

  • Fehlermarge: 3.099 Prozentpunkte
  • Bereich für den Anteil: 46.9 % bis 53.1 %
  • Kritischer z-Wert: 1.959964

So lesen Sie die Ergebnisse

Vervierfacht man die Stichprobengröße, halbiert sich die Fehlerspanne ungefähr.

Annahmen und Grenzen

  • Umfasst nur den Zufallsstichprobenfehler, nicht Verzerrungen.

Fragen

Warum ergibt 50 % die größte Spanne?

p(1 − p) ist bei p = 0,5 am größten.

Methodik und Überprüfung

Art des Ergebnisses
Exakte mathematische Berechnung (nur für die Anzeige gerundet)
Formelversion
1.0
Automatische Prüfung
3 Referenz- und Validierungstestfälle, abgeglichen mit unabhängig berechneten Werten. Die Website lässt sich nicht erstellen, wenn einer davon fehlschlägt.
Redaktionelle Prüfung
Redaktionelle Prüfung durch einen Menschen steht noch aus. Die Erklärung wurde mit KI-Unterstützung verfasst; Formel und Beispiele werden durch die automatischen Tests oben geprüft.

Datenschutz

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