Binomialverteilungsrechner
Berechnen Sie Binomialwahrscheinlichkeiten P(X = k), P(X ≤ k) und P(X ≥ k) mit Mittelwert und Standardabweichung.
Ihre Eingaben
Ergebnisse
P(X = k)
0.24609375
- P(X ≤ k)
- 0.623046875
- P(X ≥ k)
- 0.623046875
- Erwartungswert (np)
- 5
- Standardabweichung √(np(1−p))
- 1.581139
✓Exakte Berechnung – nur für die Anzeige gerundet
Was wäre, wenn?
Wählen Sie eine Eingabe und ziehen Sie den Regler, um zu sehen, wie sich das Ergebnis ändert.
Was dieser Rechner macht
Die Binomialverteilung modelliert die Zahl der Erfolge bei einer festen Anzahl unabhängiger Versuche mit gleicher Wahrscheinlichkeit.
Formel und Methode
Rechenbeispiel
Von diesem Tool mit den Standardwerten berechnet:
Eingaben
- Anzahl der Versuche (n): 10
- Erfolgswahrscheinlichkeit (p): 0.5
- Anzahl der Erfolge (k): 5
Ergebnisse
- P(X = k): 0.24609375
- P(X ≤ k): 0.623046875
- P(X ≥ k): 0.623046875
- Erwartungswert (np): 5
- Standardabweichung √(np(1−p)): 1.581139
So lesen Sie die Ergebnisse
Mittelwert = np; Standardabweichung = √(np(1 − p)).
Annahmen und Grenzen
- Die Versuche müssen unabhängig sein und eine konstante Wahrscheinlichkeit haben.
Fragen
Wann sieht eine Binomialverteilung normal aus?
Wenn np und n(1 − p) beide recht groß sind (oft beide ≥ 10).
Methodik und Überprüfung
- Art des Ergebnisses
- Exakte mathematische Berechnung (nur für die Anzeige gerundet)
- Formelversion
- 1.0
- Automatische Prüfung
- 3 Referenz- und Validierungstestfälle, abgeglichen mit unabhängig berechneten Werten. Die Website lässt sich nicht erstellen, wenn einer davon fehlschlägt.
- Redaktionelle Prüfung
- Redaktionelle Prüfung durch einen Menschen steht noch aus. Die Erklärung wurde mit KI-Unterstützung verfasst; Formel und Beispiele werden durch die automatischen Tests oben geprüft.
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