التعليم والإحصاء
حاسبة فترة الثقة
احسب فترة ثقة للمتوسط باستخدام توزيع t لستيودنت (انحراف العينة) أو z (انحراف معروف)، مع هامش الخطأ والخطأ المعياري.
المدخلات
النتائج
فترة الثقة
45.8722 إلى 54.1278
- الحد الأدنى
- 45.8722
- الحد الأعلى
- 54.1278
- هامش الخطأ
- 4.1278
- القيمة الحرجة t (df = 24)
- 2.063899
- الخطأ المعياري
- 2
✓حساب دقيق — التقريب للعرض فقط
ملاحظات حول هذه النتيجة
- يفترض عينة عشوائية وتوزيع معاينة طبيعيًا تقريبًا (وهو افتراض معقول عند n الكبيرة بحسب مبرهنة النهاية المركزية).
ماذا لو؟
اختر مُدخلًا واسحب المؤشر لترى كيف تتغير النتيجة.
ماذا تفعل هذه الحاسبة
تعطي فترة الثقة نطاقًا من القيم المعقولة لمتوسط المجتمع بناءً على عينة.
المعادلة وطريقة الحساب
فترة الثقة = المتوسط ± القيمة الحرجة × الانحراف المعياري ÷ √n، حيث القيمة الحرجة t(1 − α/2، n − 1) أو z(1 − α/2)
مثال محلول
نتيجة هذه الأداة بمدخلاتها الافتراضية:
المدخلات
- متوسط العينة: 50
- الانحراف المعياري: 10
- حجم العينة: 25
- مستوى الثقة: 95 %
- الانحراف المعياري: من العينة (استخدم توزيع t)
النتائج
- فترة الثقة: 45.8722 إلى 54.1278
- الحد الأدنى: 45.8722
- الحد الأعلى: 54.1278
- هامش الخطأ: 4.1278
- القيمة الحرجة t (df = 24): 2.063899
- الخطأ المعياري: 2
كيف تقرأ النتائج
إجراء الفترة بنسبة 95 % يلتقط المتوسط الحقيقي في 95 % من العينات المتكررة.
الافتراضات والقيود
- يفترض معاينة عشوائية وتوزيعًا طبيعيًا تقريبيًا لمتوسط العينة.
أسئلة
لماذا نستخدم t بدلًا من z؟
عندما يُقدَّر الانحراف المعياري من العينة، يأخذ t عدم اليقين الإضافي في الحسبان، خاصةً في العينات الصغيرة.
المنهجية والتحقق
- نوع النتيجة
- حساب رياضي دقيق (يُقرَّب للعرض فقط)
- إصدار الصيغة
- 1.0
- التحقق الآلي
- 4 حالة اختبار مرجعية وتحقق، تُقارن بقيم محسوبة بشكل مستقل. لا يمكن بناء الموقع إذا فشلت أي منها.
- المراجعة التحريرية
- بانتظار مراجعة تحريرية بشرية. صيغت الشروح بمساعدة الذكاء الاصطناعي، أما الصيغة والأمثلة فتتحقق منها الاختبارات الآلية أعلاه.
الخصوصية
كل ما تُدخله يُحسب في هذا المتصفح ولا يُرسل إلى Numerith أو إلى أي جهة أخرى. لا تُضاف المدخلات إلى رابط المشاركة إلا إذا اخترت ذلك. سياسة الخصوصية