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Mathematik und Prozente

Standardabweichungsrechner

Berechnen Sie die Standardabweichung einer Stichprobe oder Grundgesamtheit mit Mittelwert, Variationskoeffizient und Standardfehler – nach einem numerisch stabilen Verfahren.

Ihre Eingaben

Ergebnisse

Standardabweichung der Grundgesamtheit (σ)

2

Mittelwert
5
Stichproben-Standardabweichung (zum Vergleich)
2.1380899353
Variationskoeffizient
40%
Standardfehler des Mittelwerts
0.755928946

✓Exakte Berechnung – nur für die Anzeige gerundet

Was dieser Rechner macht

Die Standardabweichung misst, wie weit Werte um den Mittelwert streuen. Nutzen Sie die Stichprobenversion, wenn Ihre Daten eine Stichprobe einer größeren Grundgesamtheit sind.

Formel und Methode

Grundgesamtheit σ = √(Σ(x − μ)² ÷ n); Stichprobe s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)) – berechnet mit dem Welford-Algorithmus.

Rechenbeispiel

Von diesem Tool mit den Standardwerten berechnet:

Eingaben

  • Zahlen (getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche): 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
  • Die Daten sind: Eine Grundgesamtheit (durch n teilen)

Ergebnisse

  • Standardabweichung der Grundgesamtheit (σ): 2
  • Mittelwert: 5
  • Stichproben-Standardabweichung (zum Vergleich): 2.1380899353
  • Variationskoeffizient: 40%
  • Standardfehler des Mittelwerts: 0.755928946

So lesen Sie die Ergebnisse

Etwa 68 % normalverteilter Daten liegen innerhalb einer Standardabweichung um den Mittelwert.

Annahmen und Grenzen

  • Welfords Verfahren vermeidet Genauigkeitsverlust bei großen, eng beieinanderliegenden Werten.

Fragen

Warum n − 1 bei Stichproben?

Die Bessel-Korrektur macht die Stichprobenvarianz zu einer erwartungstreuen Schätzung der Varianz der Grundgesamtheit.

Methodik und Überprüfung

Art des Ergebnisses
Exakte mathematische Berechnung (nur für die Anzeige gerundet)
Formelversion
1.0
Automatische Prüfung
4 Referenz- und Validierungstestfälle, abgeglichen mit unabhängig berechneten Werten. Die Website lässt sich nicht erstellen, wenn einer davon fehlschlägt.
Redaktionelle Prüfung
Redaktionelle Prüfung durch einen Menschen steht noch aus. Die Erklärung wurde mit KI-Unterstützung verfasst; Formel und Beispiele werden durch die automatischen Tests oben geprüft.

Datenschutz

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