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Bildung und Statistik

Rechner für lineare Regression

Passen Sie eine Ausgleichsgerade an gepaarte Daten an – mit Steigung, Achsenabschnitt, R², Standardfehler der Steigung und einer Vorhersage.

Ihre Eingaben

Ergebnisse

Regressionsgerade

y = 0.6x + 2.2

Steigung
0.6
Achsenabschnitt
2.2
R²
0.6
Standardfehler der Steigung
0.282843
Vorhergesagtes y
5.8
Mittelwert von x
3

✓Exakte Berechnung – nur für die Anzeige gerundet

Hinweise zu diesem Ergebnis

  • Die Vorhersage liegt außerhalb des Bereichs Ihrer x-Daten (Extrapolation) — mit Vorsicht behandeln.

Was dieser Rechner macht

Die einfache lineare Regression findet die Gerade, die die quadrierten vertikalen Fehler minimiert.

Formel und Methode

Steigung = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)²; Achsenabschnitt = ȳ − Steigung × x̄; SE(Steigung) = √(SQF ÷ (n − 2) ÷ Sxx)

Rechenbeispiel

Von diesem Tool mit den Standardwerten berechnet:

Eingaben

  • X-Werte: 1, 2, 3, 4, 5
  • Y-Werte (gleiche Anzahl): 2, 4, 5, 4, 5
  • y vorhersagen bei x =: 6

Ergebnisse

  • Regressionsgerade: y = 0.6x + 2.2
  • Steigung: 0.6
  • Achsenabschnitt: 2.2
  • R²: 0.6
  • Standardfehler der Steigung: 0.282843
  • Vorhergesagtes y: 5.8

So lesen Sie die Ergebnisse

R² ist der Anteil der Variation von y, den die Gerade erklärt.

Annahmen und Grenzen

  • Vorhersagen außerhalb des beobachteten x-Bereichs sind Extrapolationen.

Fragen

Reicht ein hohes R²?

Nein – prüfen Sie die Residuen auf Muster, die eine Gerade übersieht.

Methodik und Überprüfung

Art des Ergebnisses
Exakte mathematische Berechnung (nur für die Anzeige gerundet)
Formelversion
1.0
Automatische Prüfung
3 Referenz- und Validierungstestfälle, abgeglichen mit unabhängig berechneten Werten. Die Website lässt sich nicht erstellen, wenn einer davon fehlschlägt.
Redaktionelle Prüfung
Redaktionelle Prüfung durch einen Menschen steht noch aus. Die Erklärung wurde mit KI-Unterstützung verfasst; Formel und Beispiele werden durch die automatischen Tests oben geprüft.

Datenschutz

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