Bildung und Statistik
Rechner für arithmetische Folgen
Finden Sie das n-te Glied und die Summe einer arithmetischen Folge aus erstem Glied und Differenz.
Ihre Eingaben
Ergebnisse
Glied 10 (aₙ)
39
- Summe der ersten 10 Glieder
- 210
- Erste 10 Glieder
- 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39
✓Exakte Berechnung – nur für die Anzeige gerundet
Was wäre, wenn?
Wählen Sie eine Eingabe und ziehen Sie den Regler, um zu sehen, wie sich das Ergebnis ändert.
Was dieser Rechner macht
Eine arithmetische Folge addiert in jedem Schritt dieselbe Differenz, etwa 3, 7, 11, 15.
Formel und Methode
aₙ = a₁ + (n − 1)d; Sₙ = n(a₁ + aₙ) ÷ 2
Rechenbeispiel
Von diesem Tool mit den Standardwerten berechnet:
Eingaben
- Erstes Glied (a₁): 3
- Differenz (d): 4
- Anzahl der Glieder (n): 10
Ergebnisse
- Glied 10 (aₙ): 39
- Summe der ersten 10 Glieder: 210
- Erste 10 Glieder: 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39
So lesen Sie die Ergebnisse
Die Summenformel paart erstes und letztes Glied, wie es Gauß getan haben soll.
Annahmen und Grenzen
- Die ersten 20 Glieder werden aufgelistet.
Fragen
Was, wenn d negativ ist?
Die Folge fällt; die Formeln gelten weiterhin.
Methodik und Überprüfung
- Art des Ergebnisses
- Exakte mathematische Berechnung (nur für die Anzeige gerundet)
- Formelversion
- 1.0
- Automatische Prüfung
- 3 Referenz- und Validierungstestfälle, abgeglichen mit unabhängig berechneten Werten. Die Website lässt sich nicht erstellen, wenn einer davon fehlschlägt.
- Redaktionelle Prüfung
- Redaktionelle Prüfung durch einen Menschen steht noch aus. Die Erklärung wurde mit KI-Unterstützung verfasst; Formel und Beispiele werden durch die automatischen Tests oben geprüft.
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