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Bildung und Statistik

Löser für quadratische Gleichungen

Lösen Sie ax² + bx + c = 0 für reelle oder komplexe Wurzeln – mit Diskriminante und Scheitelpunkt, nach einer numerisch stabilen Formel.

Ihre Eingaben

Ergebnisse

Nullstellen

x₁ = 2, x₂ = 1

Diskriminante (b² − 4ac)
1
Art der Nullstellen
Zwei reelle Nullstellen
Größere reelle Nullstelle
2
Kleinere reelle Nullstelle
1
Scheitelpunkt
(1.5, -0.25)

✓Exakte Berechnung – nur für die Anzeige gerundet

Was wäre, wenn?

Wählen Sie eine Eingabe und ziehen Sie den Regler, um zu sehen, wie sich das Ergebnis ändert.

Was dieser Rechner macht

Die Lösungsformel löst jede quadratische Gleichung. Eine stabile Variante vermeidet Genauigkeitsverlust, wenn eine Wurzel winzig ist.

Formel und Methode

Δ = b² − 4ac; q = −½(b + Vorzeichen(b)√Δ); x₁ = q ÷ a, x₂ = c ÷ q; komplexe Wurzeln bei Δ < 0: −b/2a ± i√(−Δ)/2|a|

Rechenbeispiel

Von diesem Tool mit den Standardwerten berechnet:

Eingaben

  • a: 1
  • b: -3
  • c: 2

Ergebnisse

  • Nullstellen: x₁ = 2, x₂ = 1
  • Diskriminante (b² − 4ac): 1
  • Art der Nullstellen: Zwei reelle Nullstellen
  • Größere reelle Nullstelle: 2
  • Kleinere reelle Nullstelle: 1
  • Scheitelpunkt: (1.5, -0.25)

So lesen Sie die Ergebnisse

Die Diskriminante zeigt, ob die Wurzeln reell und verschieden, doppelt oder komplex sind.

Annahmen und Grenzen

  • a muss ungleich null sein.

Fragen

Warum nicht direkt die Lehrbuchformel verwenden?

Das Subtrahieren fast gleicher Zahlen verliert Genauigkeit; die stabile Form vermeidet das.

Methodik und Überprüfung

Art des Ergebnisses
Exakte mathematische Berechnung (nur für die Anzeige gerundet)
Formelversion
1.0
Automatische Prüfung
5 Referenz- und Validierungstestfälle, abgeglichen mit unabhängig berechneten Werten. Die Website lässt sich nicht erstellen, wenn einer davon fehlschlägt.
Redaktionelle Prüfung
Redaktionelle Prüfung durch einen Menschen steht noch aus. Die Erklärung wurde mit KI-Unterstützung verfasst; Formel und Beispiele werden durch die automatischen Tests oben geprüft.

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