输入
结果
总体标准差（σ）
2
- 平均值
- 5
- 样本标准差（供比较）
- 2.1380899353
- 变异系数
- 40%
- 均值标准误
- 0.755928946
✓精确计算——仅为显示而四舍五入
此计算器的用途
标准差衡量数值围绕平均数的离散程度。当数据是更大总体中的样本时，请使用样本版本。
公式与方法
总体 σ = √(Σ(x − μ)² ÷ n); 样本 s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1))——用 Welford 算法计算。
计算示例
由本工具使用默认输入计算得出：
输入
- 数字（用逗号、空格或换行分隔）: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
- 数据为: 总体（除以 n）
结果
- 总体标准差（σ）: 2
- 平均值: 5
- 样本标准差（供比较）: 2.1380899353
- 变异系数: 40%
- 均值标准误: 0.755928946
如何解读结果
对于正态分布的数据，约 68% 位于平均数一个标准差范围内。
假设与局限
- 当数值很大且彼此接近时，Welford 方法可避免精度损失。
问题
样本为什么用 n − 1？
贝塞尔校正使样本方差成为总体方差的无偏估计。
方法与验证
- 结果类型
- 精确的数学计算（仅为显示而四舍五入）
- 公式版本
- 1.0
- 自动验证
- 4 个参考与验证测试用例，与独立计算的数值进行比对。只要其中任何一个失败，网站就无法构建。
- 编辑审核
- 尚待人工编辑审核。说明文字在 AI 协助下起草；公式和示例已由上述自动测试验证。
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