输入
结果
P(X = k)
0.24609375
- P(X ≤ k)
- 0.623046875
- P(X ≥ k)
- 0.623046875
- 均值（np）
- 5
- 标准差 √(np(1−p))
- 1.581139
✓精确计算——仅为显示而四舍五入
假如……？
选择一个输入项并拖动滑块，查看结果如何变化。
此计算器的用途
二项分布描述在固定次数的、概率相同的独立试验中成功的次数。
公式与方法
P(X = k) = C(n, k) p^k (1 − p)^(n − k)，为稳定性在对数空间中计算
计算示例
由本工具使用默认输入计算得出：
输入
- 试验次数（n）: 10
- 成功概率（p）: 0.5
- 成功次数（k）: 5
结果
- P(X = k): 0.24609375
- P(X ≤ k): 0.623046875
- P(X ≥ k): 0.623046875
- 均值（np）: 5
- 标准差 √(np(1−p)): 1.581139
如何解读结果
均值 = np；标准差 = √(np(1 − p))。
假设与局限
- 试验必须相互独立且概率恒定。
问题
二项分布什么时候看起来像正态分布？
当 np 和 n(1 − p) 都相当大时（通常都 ≥ 10）。
方法与验证
- 结果类型
- 精确的数学计算（仅为显示而四舍五入）
- 公式版本
- 1.0
- 自动验证
- 3 个参考与验证测试用例，与独立计算的数值进行比对。只要其中任何一个失败，网站就无法构建。
- 编辑审核
- 尚待人工编辑审核。说明文字在 AI 协助下起草；公式和示例已由上述自动测试验证。
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