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Mathématiques et pourcentages

Calculatrice d’écart type

Calculez l’écart type d’échantillon ou de population avec la moyenne, le coefficient de variation et l’erreur standard, par une méthode numériquement stable.

Vos données

Résultats

Écart type de la population (σ)

2

Moyenne
5
Écart type de l’échantillon (pour comparaison)
2.1380899353
Coefficient de variation
40%
Erreur type de la moyenne
0.755928946

✓Calcul exact — arrondi uniquement pour l’affichage

Ce que fait cette calculatrice

L’écart type mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne. Utilisez la version échantillon quand vos données sont un échantillon d’une population plus large.

Formule et méthode

Population σ = √(Σ(x − μ)² ÷ n) ; Échantillon s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)) — calculé avec l’algorithme de Welford.

Exemple détaillé

Calculé par cet outil avec ses valeurs par défaut :

Données

  • Nombres (séparés par des virgules, des espaces ou des retours à la ligne): 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
  • Les données sont: Une population (division par n)

Résultats

  • Écart type de la population (σ): 2
  • Moyenne: 5
  • Écart type de l’échantillon (pour comparaison): 2.1380899353
  • Coefficient de variation: 40%
  • Erreur type de la moyenne: 0.755928946

Comment lire les résultats

Environ 68 % des données normalement distribuées se trouvent à moins d’un écart type de la moyenne.

Hypothèses et limites

  • La méthode de Welford évite la perte de précision quand les valeurs sont grandes et proches.

Questions

Pourquoi n − 1 pour un échantillon ?

La correction de Bessel rend la variance d’échantillon un estimateur sans biais de la variance de la population.

Méthodologie et vérification

Type de résultat
Calcul mathématique exact (arrondi uniquement pour l’affichage)
Version de la formule
1.0
Vérification automatisée
4 cas de test de référence et de validation, comparés à des valeurs calculées indépendamment. Le site ne peut pas être généré si l’un d’eux échoue.
Relecture éditoriale
En attente de relecture humaine. L’explication a été rédigée avec l’aide de l’IA ; la formule et les exemples sont vérifiés par les tests automatisés ci-dessus.

Confidentialité

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