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Éducation et statistiques

Résolution d’équations du second degré

Résolvez ax² + bx + c = 0 pour des racines réelles ou complexes, avec le discriminant et le sommet, par une formule numériquement stable.

Vos données

Résultats

Racines

x₁ = 2, x₂ = 1

Discriminant (b² − 4ac)
1
Type de racines
Deux racines réelles
Plus grande racine réelle
2
Plus petite racine réelle
1
Sommet
(1.5, -0.25)

✓Calcul exact — arrondi uniquement pour l’affichage

Et si… ?

Choisissez une donnée et faites glisser le curseur pour voir comment le résultat change.

Ce que fait cette calculatrice

La formule quadratique résout toute équation du second degré. Une variante stable évite la perte de précision quand une racine est minuscule.

Formule et méthode

Δ = b² − 4ac ; q = −½(b + signe(b)√Δ) ; x₁ = q ÷ a, x₂ = c ÷ q ; racines complexes si Δ < 0 : −b/2a ± i√(−Δ)/2|a|

Exemple détaillé

Calculé par cet outil avec ses valeurs par défaut :

Données

  • a: 1
  • b: -3
  • c: 2

Résultats

  • Racines: x₁ = 2, x₂ = 1
  • Discriminant (b² − 4ac): 1
  • Type de racines: Deux racines réelles
  • Plus grande racine réelle: 2
  • Plus petite racine réelle: 1
  • Sommet: (1.5, -0.25)

Comment lire les résultats

Le discriminant indique si les racines sont réelles et distinctes, doubles ou complexes.

Hypothèses et limites

  • a doit être non nul.

Questions

Pourquoi ne pas utiliser directement la formule du manuel ?

Soustraire des nombres presque égaux fait perdre de la précision ; la forme stable l’évite.

Méthodologie et vérification

Type de résultat
Calcul mathématique exact (arrondi uniquement pour l’affichage)
Version de la formule
1.0
Vérification automatisée
5 cas de test de référence et de validation, comparés à des valeurs calculées indépendamment. Le site ne peut pas être généré si l’un d’eux échoue.
Relecture éditoriale
En attente de relecture humaine. L’explication a été rédigée avec l’aide de l’IA ; la formule et les exemples sont vérifiés par les tests automatisés ci-dessus.

Confidentialité

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