输入
结果
根
x₁ = 2, x₂ = 1
- 判别式（b² − 4ac）
- 1
- 根的类型
- 两个实根
- 较大实根
- 2
- 较小实根
- 1
- 顶点
- (1.5, -0.25)
✓精确计算——仅为显示而四舍五入
假如……？
选择一个输入项并拖动滑块，查看结果如何变化。
此计算器的用途
求根公式能解任何二次方程。稳定的变体可在某个根极小时避免精度损失。
公式与方法
Δ = b² − 4ac; q = −½(b + sign(b)√Δ); x₁ = q ÷ a, x₂ = c ÷ q; Δ < 0 时的复根：−b/2a ± i√(−Δ)/2|a|
计算示例
由本工具使用默认输入计算得出：
输入
- a: 1
- b: -3
- c: 2
结果
- 根: x₁ = 2, x₂ = 1
- 判别式（b² − 4ac）: 1
- 根的类型: 两个实根
- 较大实根: 2
- 较小实根: 1
- 顶点: (1.5, -0.25)
如何解读结果
判别式告诉您根是不相等的实根、重根还是复根。
假设与局限
- a 必须不为零。
问题
为什么不直接用课本公式？
相减两个几乎相等的数会损失精度；稳定形式可避免这一点。
方法与验证
- 结果类型
- 精确的数学计算（仅为显示而四舍五入）
- 公式版本
- 1.0
- 自动验证
- 5 个参考与验证测试用例，与独立计算的数值进行比对。只要其中任何一个失败，网站就无法构建。
- 编辑审核
- 尚待人工编辑审核。说明文字在 AI 协助下起草；公式和示例已由上述自动测试验证。
隐私
您输入的所有内容都在此浏览器中计算，不会发送给 Numerith 或任何其他方。 只有在您选择包含时，输入才会加入分享链接。 隐私政策