百分比变化、百分比差异与百分点

百分比变化有方向

百分比变化将新值与原值比较：（新值 − 原值）÷ 原值。从 80 到 100 是增长 25%。从 100 回到 80 是下降 20%，而不是 25%，因为起点不同。这种不对称就是为什么亏损 50% 需要 100% 的涨幅才能回本。

百分比差异是对称的

当两个值都不是起点时——比如比较两个价格、两次测量或两个产品——百分比差异用两个值的平均数去除差距。比较 40 和 60 得到 20 ÷ 50 = 40%，无论谁先谁后。

百分点用于比较百分比

如果利率从 4% 升到 5%，则上升了一个百分点。从相对角度看，则上升了 25%。两种说法都对，但回答的是不同的问题，混淆它们是统计数据被误报的最常见方式之一。

金融领域常使用基点（百分点的百分之一）来避免歧义：从 4% 升到 5% 是 100 个基点。

还原一个百分比

要找出打八折（20% 折扣）之前的价格，应除以 0.8，而不是再加回 20%。在 80 上加 20% 得到 96，而不是原来的 100。反向百分比计算器就是用这种方式处理折扣、税和加价的。